Secrete.

joi, 3 ianuarie 2013

Sirul Fibonacci si Proportia de Aur – partea 1

Sirul Fibonacci si Proportia de Aur – partea 1

Numerele lui Fibonacci sunt sistemul de numerotare al naturii. Le regasim peste tot in natura, de la aranjamentele frunzelor in plante, la modelele petalelor unor flori, la bracteele conului de brad sau solzii unui ananas. Numerele lui Fibonacci sunt aplicabile in cresterea oricarui lucru, inclusiv a unei singure celule, a semintei de grau, a fagurelui de albina si chiar al umanitatii.
Proportia de Aur si Sectiunea de Aur – Dreptunghiul de aur -Spirala de Aur Golden Spiral
Proportia de Aur si Sectiunea de Aur
In matematica si in arte, doua cantitati sunt in proportie de aur, daca proportia dintre suma acestor cantitati si cea mai mare dintre cele doua este aceeasi cu proportia dintre cea mare si ce mica.
Expresie algebrica:
Proportia de aur este deseori notata cu litera greceasca phi (Φ or φ).
Figura unei sectiuni de aur ilustreaza geometric relatia care defineste aceasta constanta. Proportia de aur este o constanta irationala matematica de aproximativ 1.6180339887.

Dreptunghiul de aur
Un dreptunghi de aur este un dreptunghi  ale carui laturi sunt in proportie de aur, 1: j (unu-la-phi), aidica aproximativ 1:1.618.
Un dreptunghi de aur poate fi contruit cu un echer si un compas prin aceasta tehnica.
  1. Construiti un simplu patrat
  2. Desenati o linie din mijlocul uneia dintre laturi catre unul dintre colturile opuse.
  3. Folositi acea linie ca raza pentru a desena un arc ce defineste inaltimea dreptunghiului.
  4. Inchideti dreptunghiul de aur.

Spirala de aur
In geometrir, o spirala de aur este o spirala logaritmica al carei factor de crestere este “b” care este relativ lui “j”,  prin proportia de aur. Ca si caracteristica, o spirala de aur devine din ce in ce mai deschisa (sau mai departata de origine) printr-un factor “j”, pentru fiecare sfert de cerc de intoarcere.

Punctele succesive care impart un dreptunghi de aur in patrate se afla pe spirala logaritmica ce este cunoscuta si sub numele de Spirala de Aur
Sursa Imaginii: http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html
Proportia de Aur in arhitectura si arta
Multi arhitecti si artisti si-au proportionat operele pentru a aproxima Proportia de Aur – in mod special in forma Dreptunghiului de Aur in care proportia laturii lungi, fata de cea scurta, este Proportia de Aur – crezand ca aceasta proportie este din punct de vedere estetic placuta. [Source: Wikipedia.org]
Iata cateva exemple:

Partenon, Acropola, Atena.
Acest templu antic se incadreaza aproape perfect intr-un dreptunghi de aur
Sursa: http://britton.disted.camosun.bc.ca/goldslide/jbgoldslide.htm

Omul Vitruvian (Omul in Actiune de by Leonardo Da Vinci
Putem desena multe linii de dreptunghiuri in aceasta figura.
Apoi, sunt trei seturi distincte de Dreptunghiuri de Aur: fiecare pentru zona capului, corpului si picioarelor
Sursa Imaginii >>
Omul Vitruvian al lui Leonardo este confundat cateodata cu principiile Dreptunghiului de Aur, totusi nu este cazul. Constructia Omului Vitruvian se bazeaza pe desenarea unui cerc cu diametrul egal cu diagonala patratului ridicandu-l in sus in asa fel incat sa atinga baza patratului si desenand cercul final intre baza patratului si punctul de mijloc dintre centrul patratului si centrul cercului care se misca:
Proportia de Aur in natura
Adolf Zeising, ale carui interese principale au fost matematica si filosofia, a descoperit ca proportia de aur este exprimata in aranjamentul crengilor de-a lungul tulpinilor plantelor si a venaturilor de pe frunze. Si-a extins cercetarile la scheletele animalelor si ramificarea venelor si ale nervilor la proportiile compusilor chimici si geometria cristalelor chiar pana la folosirea proportiilor in eforturile artistice. In aceste fenomene a vazut Proportia de Aur operand ca o lege universala. Zeising scria in 1854:
Proportia de Aur este o lege universala in care este continut principiul de baza al tuturor formelor ce cauta frumusetea si desavarsirea, atat in natura cat si in arta si care patrunde ca un ideal spiritual suprem toate structurile, formele si proportiile, fie ca e vorba despre cosmos sau individ, fie organic sau anorganic, acustic sau optic; care isi gaseste totusi realizarea ultima in forma umana.
Exemple:

O sectiune printr-o cochilie de  Nautilus ne arata principiul constructiv al spiralei de aur.

NUMERELE LUI FIBONACCI

Despre Fibonacci

Fibonacci a fost cunoscut in timpul sau si inca este recunoscut si astazi ca cel mai mare matematician european al evului mediu. S-a nascut in  1170 si a murit in 1240, acum existand o statuie ce il comemoreaza la Leaning Tower de langa Catedrala din Pisa.
Numele sau complet a fost Leonardo din Pisa, pentru ca s-a nascut in Pisa. El si-a spus Fibonacci, care era o prescurtare de la “filius bonacci”, insemnanad fiul lui Bonacci, care era numele tatalui sau. tatal lui Leonardo ( Guglielmo Bonacci) era un fel de ofiter de vama in orasul Nord-African Bugia, acum denumit  Bougie. Asa ca Fibonacci a crescut cu o educatie nord-africana si mai tarziu a calatorit mult in jurul coastei mediterane. Apoi s-a intalnit cu multi comercianti si a invatat sistemele lor de aritmetica. El si-a dat seama curand de multele avantaje ale sistemului indo-arabic asupra celorlalte. A fost unul dintre primii oameni care a introdus sistemul de numere indo-arabice in Europa – sistem pe care noi il folosim astazi bazat pe 10 cifre cu punctul sau zecimai si un simbol pentru zero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. si 0.
Cartea sa despre cum sa calculezi aritmetic in sistemul zecimal, denumita Liber abbaci (insemnand Cartea Abacului sau cartea Calculelor) scrisa in 1202 a convins multi matematicieni europeni sa adopte noul sau sistem. Cartea merge in detaliu (in Latina) despre regulile pe care noi le invatam acum in scoala primara pentru adunarea, scaderea, inmultirea si impartirea numerelor impreuna cu o suita de probleme pentru a ilustra metoda in detaliu. ( http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html#Rabbits )



Sirul Fibonacci si Proportia de Aur – partea 2

Numerele lui Fibonacci sunt sistemul de numerotare al naturii. Le regasim peste tot in natura, de la aranjamentele frunzelor in plante, la modelele petalelor unor flori, la bracteele conului de brad sau solzii unui ananas. Numerele lui Fibonacci sunt aplicabile in cresterea oricarui lucru, inclusiv a unei singure celule, a semintei de grau, a fagurelui de albina si chiar al umanitatii. continuare:http://noulpamant.ro/articole/sirul-fibonacci-si-proportia-de-aur-partea-1/
Sirul lui Fibonacci
Secventa in care fiecare numar este suma celor doua precedente este cunoscut sub numele de Sirul lui Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, …  (fiecare numar este suma precedentelor doua).
Raportul perechilor succesive este asa numita sectiune de aur (SA) – 1.618033989 . . . . . a carei reciproca este 0.618033989. . . . .  deci avem 1/SA = 1 + SA.
Sirul lui Fibonacci generat de regula f1 = f2 = 1 , fn+1 = fn + fn-1, este foarte bine cunoscut in multe zone diferite ale matematicii si stiintei.
Triunghiul lui Pascal si Sirul lui Fibonacci
Triunghiul a fost studiat de catre B Pascal chiar daca acesta a fost descris cu secole inainte de catre matematicianul chinez Yanghui (cu aproximativ 500 de ani mai devreme) si de catre astronomul poet, de origine persana, Omar Khayyám.
Triunghiul lui Pascal este descris de catre urmatoarea formula:
unde este un coeficient binominal.
Diagonalele scurte ale triunghiului lui Pascal
insumeaza Numerele lui Fibonacci.
Este atat de uluitor ca numerele din Sirul lui Fibonacci apar ca model atat de frecvent, in natura ( flori, cochilii, plante, frunze, doar pentru a numi cateva) incat acest fenomen pare sa fie principala “lege a naturii”. Sirul lui Fibonacci apare in structurile biologice ca doua numere consecutive Fibonacci, precum ramurile unui copac, aranjarea frunzelor pe o tulpina, solzii unui ananas, bulbul unei anghinare si aranjamentul conului de brad. De asemenea, numeroase incidente ale Sirului lui Fibonacci sau ale sectiunii de aur, in natura, se regasesc in surse populare ca de pilda reproducerea iepurilor, spiralele melcilor si curbele valurilor. Numerele lui Fibonacci si pot gasi, de asemenea, in arborele genealogic al albinelor.
Fibonacci si Natura
Plantele nu stiu despre acest Sir – ele doar cresc in cel mai eficient mod. Multe plante releva Sirul lui Fibonacci in aranjamentul frunzelor lor in jurul tulpinei. Unele conuri de brad si de pin prezinta, de asemenea, numerele la fel ca floarea soarelui sau margaretele. Floarea soarelui poate contine numarul 89 sau chiar 144. Unele conifere prezinta aceste numere in umflaturile de pe trunchiuri iar palmierii, in inelele de pe trunchiuri.
De ce se intampla aceste aranjamente? In cazul aranjamentelor frunzelor, sau al filotaxiei, unele dintre ele pot fi legate de maximizarea spatiului pentru fiecare frunza pentru a primi maximul de lumina posibil. Chiar si un mic avantaj ar deveni dominant de-a lungul multor generatii. In cazul unor frunze stranze laolalta, cum este cazul varzei, aranjamentul corect poate fi crucial pentru rezolvarea necesitatilor plantei.
Asadar, natura nu incearca sa foloseasca Sirul lui Fibonacci: aceste numere apar ca un produs secundar al unui proces fizic profund. De aceea, spiralele sunt imperfecte. Planta raspunde la constrangerile fizice si nu la o regula matematica.
Ideea de baza este ca pozitia fiecarei noi cresteri este la aproximativ 222.5 grade distanta de cea anterioara, pentru ca produce in medie spatiul maxim pentru toate cresterile. Acest unghi este denumit unghiul de aur si imparte complet cercul de 360 de grade in sectiuni de aur 0.618033989 . . . .
Exemple ale Sirului lui Fibonacci in Natura
Petalele florilor
Probabil ca majoritatea dintre noi nu a avut timp sa examineze cu atentie numarul petalelor unei flori. Daca am face-o, am descoperi ca numarul petalelor unei flori ce inca are toate petalele intacte, pentru multe dintre flori este un numar din seria lui Fibonacci. :
  • 3 petale: crin, stanjenel
  • 5 petale: piciorul cocosului, trandafirul salbatic, caldarusa
  • 8 petale: delphiniums
  • 13 petale: galbenele
  • 21 petale: cicoare
  • 34 petale: patlagina, piretru
  • 55, 89 petale: margaretele Sf. Mihail si familia asteraceae
Cateva specii sunt foarte precise in ceea ce priveste numarul petalelor – ca de exemplu galbenelele, insa celelalte sunt foarte aproape de cele enumerate mai sus, avand ca medie un numar din Sirul lui Fibonacci.
O petala …
cala alba
   
Florile cu doua petale nu sunt comune
euphorbia
   
Florile cu trei petale sunt mult mai des intalnite
trillium
   
Cinci petale – sunt sute de specii, atat salbatice cat si cultivate
Florile cu opt petale nu sunt chiar atat de raspandite ca ele cu cinci, dar exista totusi intr-un numar consideralbil.
          Sanguinaria canadensis
   
Treisprezece, …
Marmalade
   
Douazeci si unu sau treizeci si patru de petale, sunt iarasi foarte intalnite.

margareta cu 21 de petale
Margaretele de camp au 34 de petale…
un fapt care ar trebui luat in considerare atunci cand jucati “ma iubeste, nu ma iubeste”.
   
* Cititi articolul intreg aici:
http://britton.disted.camosun.bc.ca/fibslide/jbfibslide.htm
Modelele florale si numarele lui Fibonacci
De ce atat de des, numarele petalelor unei flori, este unul dintre urmatoarele numere: 3, 5, 8, 13, 21, 34 or 55? De exemplu, crinul are 3 petale, trandafirul salbatic are 5, cicoarea are 21, margareta are deseori 34 sau 55 de petale, etc. Mai mult decat atat, daca va uitati la inflorescenta florii soarelui, puteti observa doua serii de curbe, una unduindu-se intr-un sens si una in celalalt; numarul spiralelor nefiind acelasi in cele doua sensuri. De ce este numarul spiralelor in general, ori de 21 si 34 ori 34 si 55, ori 55 si 89 ori 89 si 144? Acelasi lucru este valabil pentru conurile de pin: de ce au ori 8 spirale pe o parte si 13 pe cealalta, ori 5 spirale pe o parte si 3 pe cealalta? Apoi, de ce este numarul diagoalelor unui ananas 8 intr-o directie si 13 in cealalta?

Fructul pasiunii
Sursa imaginii.
Sunt toate numerele acestea produsul intamplarii? Nu! Toate apartin Sirului lui Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. Un mod mai abstract de a o spune este ca numerele Fibonacci FN sunt date de catre formula f1 = 1, f2 = 2, f3 = 3, f4 = 5 si, in mod general, de f n+2 = fn+1 + fn . Mult timp s-a observat ca aceste numere sunt importante in natura, insa doar relativ recent s-a si inteles de ce. Este o problema de eficienta in timpul procesului de crestere al plantelor.
Explicatia este legata de un alt numar faimos, proportia de aur, care este in mod profund legata de forma spiralei si de anumite tipuri de cochilii. Sa mentionam de asemenea ca in cazul florii soarelui, a ananasului si a conului de pin, corespondenta cu Numerele lui Fibonacci este foarte exacta, pe cand in cazul numarului petalelor unei flori se verifica doar in medie (si in anumite cazuri numarul este dublat deoarece petalele sunt aranjate pe doua niveluri).
 
Sa subliniem, de asemenea, ca desi istoric Fibonacci a prezentat aceste numere in anul 1902, intr-o incercare de a prezenta modelul de crestere al populatiilor de iepuri, acestea nu corespund realitatii! Din contra, dupa cum am vazut, numarele lui joaca un rol fundamental in contextul cresterii plantelor.
O fapta buna de Craciun? Calendarul Noul Pamant 2013



O fapta buna de Craciun? Calendarul Noul Pamant 2013

Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu

O zi plina-ochi de pace, va ureaza cristian_kinetoterapy.....si tot ceva doriti in viata.. Doresc ca fiecare sa poata posta liber cu conditia pastrari bunului simt si fara postari xenofobe si rasiste. Cu totii suntem copii Divinitatii.